Theorem iccdil 11687

Description: Membership in a dilated interval. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.)

Hypotheses

Ref	Expression
iccdil.1
iccdil.2

Assertion

Ref	Expression
iccdil

Proof of Theorem iccdil

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl 457	. . . . 5
2		rpre 11255	. . . . . 6
3		remulcl 9598	. . . . . 6
4	2, 3	sylan2 474	. . . . 5
5	1, 4	2thd 240	. . . 4
6	5	adantl 466	. . 3
7		elrp 11251	. . . . . . 7
8		lemul1 10419	. . . . . . 7
9	7, 8	syl3an3b 1266	. . . . . 6
10	9	3expb 1197	. . . . 5
11	10	adantlr 714	. . . 4
12		iccdil.1	. . . . 5
13	12	breq1i 4459	. . . 4
14	11, 13	syl6bb 261	. . 3
15		lemul1 10419	. . . . . . . 8
16	7, 15	syl3an3b 1266	. . . . . . 7
17	16	3expb 1197	. . . . . 6
18	17	an12s 801	. . . . 5
19	18	adantll 713	. . . 4
20		iccdil.2	. . . . 5
21	20	breq2i 4460	. . . 4
22	19, 21	syl6bb 261	. . 3
23	6, 14, 22	3anbi123d 1299	. 2
24		elicc2 11618	. . 3
25	24	adantr 465	. 2
26		remulcl 9598	. . . . . . 7
27	12, 26	syl5eqelr 2550	. . . . . 6
28		remulcl 9598	. . . . . . 7
29	20, 28	syl5eqelr 2550	. . . . . 6
30		elicc2 11618	. . . . . 6
31	27, 29, 30	syl2an 477	. . . . 5
32	31	anandirs 831	. . . 4
33	2, 32	sylan2 474	. . 3
34	33	adantrl 715	. 2
35	23, 25, 34	3bitr4d 285	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  0cc0 9513  cmul 9518  clt 9649  cle 9650  crp 11249  cicc 11561

This theorem is referenced by:  iccdili  11688  lincmb01cmp  11692  iccf1o  11693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-rp 11250  df-icc 11565