Theorem iccf1o 11693

Description: Describe a bijection from [0,1] to an arbitrary nontrivial closed interval [A,]. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
iccf1o.1

Assertion

Ref	Expression
iccf1o

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem iccf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iccf1o.1	. 2
2		0re 9617	. . . . . . . . 9
3		1re 9616	. . . . . . . . 9
4	2, 3	elicc2i 11619	. . . . . . . 8
5	4	simp1bi 1011	. . . . . . 7
6	5	adantl 466	. . . . . 6
7	6	recnd 9643	. . . . 5
8		simpl2 1000	. . . . . 6
9	8	recnd 9643	. . . . 5
10	7, 9	mulcld 9637	. . . 4
11		ax-1cn 9571	. . . . . 6
12		subcl 9842	. . . . . 6
13	11, 7, 12	sylancr 663	. . . . 5
14		simpl1 999	. . . . . 6
15	14	recnd 9643	. . . . 5
16	13, 15	mulcld 9637	. . . 4
17	10, 16	addcomd 9803	. . 3
18		lincmb01cmp 11692	. . 3
19	17, 18	eqeltrd 2545	. 2
20		simpr 461	. . . . 5
21		simpl1 999	. . . . . 6
22		simpl2 1000	. . . . . 6
23		elicc2 11618	. . . . . . . . 9
24	23	3adant3 1016	. . . . . . . 8
25	24	biimpa 484	. . . . . . 7
26	25	simp1d 1008	. . . . . 6
27		eqid 2457	. . . . . . 7
28		eqid 2457	. . . . . . 7
29	27, 28	iccshftl 11685	. . . . . 6
30	21, 22, 26, 21, 29	syl22anc 1229	. . . . 5
31	20, 30	mpbid 210	. . . 4
32	26, 21	resubcld 10012	. . . . . 6
33	32	recnd 9643	. . . . 5
34		difrp 11282	. . . . . . . 8
35	34	biimp3a 1328	. . . . . . 7
36	35	adantr 465	. . . . . 6
37	36	rpcnd 11287	. . . . 5
38	36	rpne0d 11290	. . . . 5
39	33, 37, 38	divcan1d 10346	. . . 4
40	37	mul02d 9799	. . . . . 6
41	21	recnd 9643	. . . . . . 7
42	41	subidd 9942	. . . . . 6
43	40, 42	eqtr4d 2501	. . . . 5
44	37	mulid2d 9635	. . . . 5
45	43, 44	oveq12d 6314	. . . 4
46	31, 39, 45	3eltr4d 2560	. . 3
47		0red 9618	. . . 4
48		1red 9632	. . . 4
49	32, 36	rerpdivcld 11312	. . . 4
50		eqid 2457	. . . . 5
51		eqid 2457	. . . . 5
52	50, 51	iccdil 11687	. . . 4
53	47, 48, 49, 36, 52	syl22anc 1229	. . 3
54	46, 53	mpbird 232	. 2
55		eqcom 2466	. . . 4
56	33	adantrl 715	. . . . 5
57	7	adantrr 716	. . . . 5
58	37	adantrl 715	. . . . 5
59	38	adantrl 715	. . . . 5
60	56, 57, 58, 59	divmul3d 10379	. . . 4
61	55, 60	syl5bb 257	. . 3
62	26	adantrl 715	. . . . . 6
63	62	recnd 9643	. . . . 5
64	41	adantrl 715	. . . . 5
65	8, 14	resubcld 10012	. . . . . . . 8
66	6, 65	remulcld 9645	. . . . . . 7
67	66	adantrr 716	. . . . . 6
68	67	recnd 9643	. . . . 5
69	63, 64, 68	subadd2d 9973	. . . 4
70		eqcom 2466	. . . 4
71	69, 70	syl6bb 261	. . 3
72	7, 15	mulcld 9637	. . . . . . 7
73	10, 72, 15	subadd23d 9976	. . . . . 6
74	7, 9, 15	subdid 10037	. . . . . . 7
75	74	oveq1d 6311	. . . . . 6
76		1cnd 9633	. . . . . . . . 9
77	76, 7, 15	subdird 10038	. . . . . . . 8
78	15	mulid2d 9635	. . . . . . . . 9
79	78	oveq1d 6311	. . . . . . . 8
80	77, 79	eqtrd 2498	. . . . . . 7
81	80	oveq2d 6312	. . . . . 6
82	73, 75, 81	3eqtr4d 2508	. . . . 5
83	82	adantrr 716	. . . 4
84	83	eqeq2d 2471	. . 3
85	61, 71, 84	3bitrd 279	. 2
86	1, 19, 54, 85	f1ocnv2d 6526	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  `'ccnv 5003  -1-1-onto->wf1o 5592  (class class class)co 6296  cc 9511  cr 9512  0cc0 9513  1c1 9514  caddc 9516  cmul 9518  clt 9649  cle 9650  cmin 9828  cdiv 10231  crp 11249  cicc 11561

This theorem is referenced by:  iccen  11694  icchmeo  21441

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589  ax-pre-mulgt0 9590

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-div 10232  df-rp 11250  df-icc 11565