Theorem iccid 11603

Description: A closed interval with identical lower and upper bounds is a singleton. (Contributed by Jeff Hankins, 13-Jul-2009.)

Assertion

Ref	Expression
iccid

Proof of Theorem iccid

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elicc1 11602	. . . 4
2	1	anidms 645	. . 3
3		xrlenlt 9673	. . . . . . . 8
4		xrlenlt 9673	. . . . . . . . . . 11
5	4	ancoms 453	. . . . . . . . . 10
6		xrlttri3 11378	. . . . . . . . . . . . 13
7	6	biimprd 223	. . . . . . . . . . . 12
8	7	ancoms 453	. . . . . . . . . . 11
9	8	expcomd 438	. . . . . . . . . 10
10	5, 9	sylbid 215	. . . . . . . . 9
11	10	com23 78	. . . . . . . 8
12	3, 11	sylbid 215	. . . . . . 7
13	12	ex 434	. . . . . 6
14	13	3impd 1210	. . . . 5
15		eleq1a 2540	. . . . . 6
16		xrleid 11385	. . . . . . 7
17		breq2 4456	. . . . . . 7
18	16, 17	syl5ibrcom 222	. . . . . 6
19		breq1 4455	. . . . . . 7
20	16, 19	syl5ibrcom 222	. . . . . 6
21	15, 18, 20	3jcad 1177	. . . . 5
22	14, 21	impbid 191	. . . 4
23		elsn 4043	. . . 4
24	22, 23	syl6bbr 263	. . 3
25	2, 24	bitrd 253	. 2
26	25	eqrdv 2454	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  {csn 4029   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cxr 9648  clt 9649  cle 9650  cicc 11561

This theorem is referenced by:  snunioo  11675  snunico  11676  snunioc  11677  prunioo  11678  icccmplem1  21327  ivthicc  21870  ioombl  21975  volivth  22016  mbfimasn  22041  itgspliticc  22243  dvivth  22411  cvmliftlem10  28739  mblfinlem2  30052  areacirc  30112  ioounsn  31177  iocinico  31179  iocmbl  31180  snunioo2  31544  snunioo1  31552  cncfiooicc  31697

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-icc 11565