Theorem iccssre 11635

Description: A closed real interval is a set of reals. (Contributed by FL, 6-Jun-2007.) (Proof shortened by Paul Chapman, 21-Jan-2008.)

Assertion

Ref	Expression
iccssre

Proof of Theorem iccssre

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elicc2 11618	. . . . 5
2	1	biimp3a 1328	. . . 4
3	2	simp1d 1008	. . 3
4	3	3expia 1198	. 2
5	4	ssrdv 3509	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818  C_wss 3475   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  cle 9650  cicc 11561

This theorem is referenced by:  iccsupr  11646  iccsplit  11682  iccshftri  11684  iccshftli  11686  iccdili  11688  icccntri  11690  unitssre  11696  supicc  11697  supiccub  11698  supicclub  11699  icccld  21274  iccntr  21326  icccmplem2  21328  icccmplem3  21329  icccmp  21330  retopcon  21334  iccconn  21335  cnmpt2pc  21428  iihalf1cn  21432  iihalf2cn  21434  icoopnst  21439  iocopnst  21440  icchmeo  21441  xrhmeo  21446  icccvx  21450  cnheiborlem  21454  htpycc  21480  pcocn  21517  pcohtpylem  21519  pcopt  21522  pcopt2  21523  pcoass  21524  pcorevlem  21526  ivthlem2  21864  ivthlem3  21865  ivthicc  21870  evthicc  21871  ovolficcss  21881  ovolicc1  21927  ovolicc2  21933  ovolicc  21934  iccmbl  21976  ovolioo  21978  dyadss  22003  volcn  22015  volivth  22016  vitalilem2  22018  vitalilem4  22020  mbfimaicc  22040  mbfi1fseqlem4  22125  itgioo  22222  rollelem  22390  rolle  22391  cmvth  22392  mvth  22393  dvlip  22394  c1liplem1  22397  c1lip1  22398  c1lip3  22400  dvgt0lem1  22403  dvgt0lem2  22404  dvgt0  22405  dvlt0  22406  dvge0  22407  dvle  22408  dvivthlem1  22409  dvivth  22411  dvne0  22412  lhop1lem  22414  dvcvx  22421  dvfsumle  22422  dvfsumge  22423  dvfsumabs  22424  ftc1lem1  22436  ftc1a  22438  ftc1lem4  22440  ftc1lem5  22441  ftc1lem6  22442  ftc1  22443  ftc1cn  22444  ftc2  22445  ftc2ditglem  22446  ftc2ditg  22447  itgparts  22448  itgsubstlem  22449  aalioulem3  22730  reeff1olem  22841  efcvx  22844  pilem3  22848  pige3  22910  sinord  22921  recosf1o  22922  resinf1o  22923  efif1olem4  22932  asinrecl  23233  acosrecl  23234  emre  23335  pntlem3  23794  ttgcontlem1  24188  signsply0  28508  iccscon  28693  iccllyscon  28695  cvmliftlem10  28739  sin2h  30045  cos2h  30046  mblfinlem2  30052  ftc1cnnclem  30088  ftc1cnnc  30089  ftc1anclem7  30096  ftc1anc  30098  ftc2nc  30099  areacirclem2  30108  areacirclem3  30109  areacirclem4  30110  areacirc  30112  ivthALT  30153  iccbnd  30336  icccmpALT  30337  itgpowd  31182  arearect  31183  areaquad  31184  lhe4.4ex1a  31234  lefldiveq  31482  iccssred  31539  itgsin0pilem1  31748  ibliccsinexp  31749  iblioosinexp  31751  itgsinexplem1  31752  itgsinexp  31753  iblspltprt  31772  fourierdlem5  31894  fourierdlem9  31898  fourierdlem18  31907  fourierdlem24  31913  fourierdlem62  31951  fourierdlem66  31955  fourierdlem74  31963  fourierdlem75  31964  fourierdlem83  31972  fourierdlem87  31976  fourierdlem93  31982  fourierdlem95  31984  fourierdlem102  31991  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  fourierdlem112  32001  fourierdlem114  32003  sqwvfoura  32011  sqwvfourb  32012

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-icc 11565