Theorem icodisj 11674

Description: End-to-end closed-below, open-above real intervals are disjoint. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
icodisj

Proof of Theorem icodisj

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elin 3686	. . . 4
2		elico1 11601	. . . . . . . . . 10
3	2	3adant3 1016	. . . . . . . . 9
4	3	biimpa 484	. . . . . . . 8
5	4	simp3d 1010	. . . . . . 7
6	5	adantrr 716	. . . . . 6
7		elico1 11601	. . . . . . . . . . 11
8	7	3adant1 1014	. . . . . . . . . 10
9	8	biimpa 484	. . . . . . . . 9
10	9	simp2d 1009	. . . . . . . 8
11		simpl2 1000	. . . . . . . . 9
12	9	simp1d 1008	. . . . . . . . 9
13		xrlenlt 9673	. . . . . . . . 9
14	11, 12, 13	syl2anc 661	. . . . . . . 8
15	10, 14	mpbid 210	. . . . . . 7
16	15	adantrl 715	. . . . . 6
17	6, 16	pm2.65da 576	. . . . 5
18	17	pm2.21d 106	. . . 4
19	1, 18	syl5bi 217	. . 3
20	19	ssrdv 3509	. 2
21		ss0 3816	. 2
22	20, 21	syl 16	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cxr 9648  clt 9649  cle 9650  cico 11560

This theorem is referenced by:  icombl  21974  difico  27594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-xr 9653  df-le 9655  df-ico 11564