Theorem icoshft 11671

Description: A shifted real is a member of a shifted, closed-below, open-above real interval. (Contributed by Paul Chapman, 25-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
icoshft

Proof of Theorem icoshft

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexr 9660	. . . . . 6
2		elico2 11617	. . . . . 6
3	1, 2	sylan2 474	. . . . 5
4	3	biimpd 207	. . . 4
5	4	3adant3 1016	. . 3
6		3anass 977	. . 3
7	5, 6	syl6ib 226	. 2
8		leadd1 10045	. . . . . . . . . 10
9	8	3com12 1200	. . . . . . . . 9
10	9	3expib 1199	. . . . . . . 8
11	10	com12 31	. . . . . . 7
12	11	3adant2 1015	. . . . . 6
13	12	imp 429	. . . . 5
14		ltadd1 10044	. . . . . . . . 9
15	14	3expib 1199	. . . . . . . 8
16	15	com12 31	. . . . . . 7
17	16	3adant1 1014	. . . . . 6
18	17	imp 429	. . . . 5
19	13, 18	anbi12d 710	. . . 4
20	19	pm5.32da 641	. . 3
21		readdcl 9596	. . . . . . . 8
22	21	expcom 435	. . . . . . 7
23	22	anim1d 564	. . . . . 6
24		3anass 977	. . . . . 6
25	23, 24	syl6ibr 227	. . . . 5
26	25	3ad2ant3 1019	. . . 4
27		readdcl 9596	. . . . . 6
28	27	3adant2 1015	. . . . 5
29		readdcl 9596	. . . . . 6
30	29	3adant1 1014	. . . . 5
31		rexr 9660	. . . . . . 7
32		elico2 11617	. . . . . . 7
33	31, 32	sylan2 474	. . . . . 6
34	33	biimprd 223	. . . . 5
35	28, 30, 34	syl2anc 661	. . . 4
36	26, 35	syld 44	. . 3
37	20, 36	sylbid 215	. 2
38	7, 37	syld 44	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  e.wcel 1818   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  cr 9512  caddc 9516  cxr 9648  clt 9649  cle 9650  cico 11560

This theorem is referenced by:  icoshftf1o  11672

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-ico 11564