Theorem icoshftf1o 11672

Description: Shifting a closed-below, open-above interval is one-to-one onto. (Contributed by Paul Chapman, 25-Mar-2008.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 1-Sep-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
icoshftf1o.1

Assertion

Ref	Expression
icoshftf1o

Distinct variable groups:   ,   ,   ,

Proof of Theorem icoshftf1o

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		icoshft 11671	. . 3
2	1	ralrimiv 2869	. 2
3		readdcl 9596	. . . . . . . . 9
4	3	3adant2 1015	. . . . . . . 8
5		readdcl 9596	. . . . . . . . 9
6	5	3adant1 1014	. . . . . . . 8
7		renegcl 9905	. . . . . . . . 9
8	7	3ad2ant3 1019	. . . . . . . 8
9		icoshft 11671	. . . . . . . 8
10	4, 6, 8, 9	syl3anc 1228	. . . . . . 7
11	10	imp 429	. . . . . 6
12	6	rexrd 9664	. . . . . . . . . 10
13		icossre 11634	. . . . . . . . . 10
14	4, 12, 13	syl2anc 661	. . . . . . . . 9
15	14	sselda 3503	. . . . . . . 8
16	15	recnd 9643	. . . . . . 7
17		simpl3 1001	. . . . . . . 8
18	17	recnd 9643	. . . . . . 7
19	16, 18	negsubd 9960	. . . . . 6
20	4	recnd 9643	. . . . . . . . . 10
21		simp3 998	. . . . . . . . . . 11
22	21	recnd 9643	. . . . . . . . . 10
23	20, 22	negsubd 9960	. . . . . . . . 9
24		simp1 996	. . . . . . . . . . 11
25	24	recnd 9643	. . . . . . . . . 10
26	25, 22	pncand 9955	. . . . . . . . 9
27	23, 26	eqtrd 2498	. . . . . . . 8
28	6	recnd 9643	. . . . . . . . . 10
29	28, 22	negsubd 9960	. . . . . . . . 9
30		simp2 997	. . . . . . . . . . 11
31	30	recnd 9643	. . . . . . . . . 10
32	31, 22	pncand 9955	. . . . . . . . 9
33	29, 32	eqtrd 2498	. . . . . . . 8
34	27, 33	oveq12d 6314	. . . . . . 7
35	34	adantr 465	. . . . . 6
36	11, 19, 35	3eltr3d 2559	. . . . 5
37		reueq 3297	. . . . 5
38	36, 37	sylib 196	. . . 4
39	15	adantr 465	. . . . . . . 8
40	39	recnd 9643	. . . . . . 7
41		simpll3 1037	. . . . . . . 8
42	41	recnd 9643	. . . . . . 7
43		simpl1 999	. . . . . . . . . 10
44		simpl2 1000	. . . . . . . . . . 11
45	44	rexrd 9664	. . . . . . . . . 10
46		icossre 11634	. . . . . . . . . 10
47	43, 45, 46	syl2anc 661	. . . . . . . . 9
48	47	sselda 3503	. . . . . . . 8
49	48	recnd 9643	. . . . . . 7
50	40, 42, 49	subadd2d 9973	. . . . . 6
51		eqcom 2466	. . . . . 6
52		eqcom 2466	. . . . . 6
53	50, 51, 52	3bitr4g 288	. . . . 5
54	53	reubidva 3041	. . . 4
55	38, 54	mpbid 210	. . 3
56	55	ralrimiva 2871	. 2
57		icoshftf1o.1	. . 3
58	57	f1ompt 6053	. 2
59	2, 56, 58	sylanbrc 664	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  E!wreu 2809  C_wss 3475  e.cmpt 4510  -1-1-onto->wf1o 5592  (class class class)co 6296  cr 9512  caddc 9516  cxr 9648  cmin 9828  -ucneg 9829  cico 11560

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570  ax-1cn 9571  ax-icn 9572  ax-addcl 9573  ax-addrcl 9574  ax-mulcl 9575  ax-mulrcl 9576  ax-mulcom 9577  ax-addass 9578  ax-mulass 9579  ax-distr 9580  ax-i2m1 9581  ax-1ne0 9582  ax-1rid 9583  ax-rnegex 9584  ax-rrecex 9585  ax-cnre 9586  ax-pre-lttri 9587  ax-pre-lttrn 9588  ax-pre-ltadd 9589

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-nel 2655  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-pnf 9651  df-mnf 9652  df-xr 9653  df-ltxr 9654  df-le 9655  df-sub 9830  df-neg 9831  df-ico 11564