Theorem iinvdif 4402

Description: The indexed intersection of a complement. (Contributed by Gérard Lang, 5-Aug-2018.)

Assertion

Ref	Expression
iinvdif

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem iinvdif

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dif0 3898	. . . 4
2		0iun 4387	. . . . 5
3	2	difeq2i 3618	. . . 4
4		0iin 4388	. . . 4
5	1, 3, 4	3eqtr4ri 2497	. . 3
6		iineq1 4345	. . 3
7		iuneq1 4344	. . . 4
8	7	difeq2d 3621	. . 3
9	5, 6, 8	3eqtr4a 2524	. 2
10		iindif2 4399	. 2
11	9, 10	pm2.61ine 2770	1

Syntax hints:  =wceq 1395  cvv 3109  \cdif 3472  c0 3784  U_ciun 4330  |^|_ciin 4331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-iun 4332  df-iin 4333