Theorem imainss 5426

Description: An upper bound for intersection with an image. Theorem 41 of [Suppes] p. 66. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
imainss

Proof of Theorem imainss

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 3112	. . . . . . . . . . 11
2		vex 3112	. . . . . . . . . . 11
3	1, 2	brcnv 5190	. . . . . . . . . 10
4		19.8a 1857	. . . . . . . . . 10
5	3, 4	sylan2br 476	. . . . . . . . 9
6	5	ancoms 453	. . . . . . . 8
7	6	anim2i 569	. . . . . . 7
8		simprl 756	. . . . . . 7
9	7, 8	jca 532	. . . . . 6
10	9	anassrs 648	. . . . 5
11		elin 3686	. . . . . . 7
12	2	elima2 5348	. . . . . . . 8
13	12	anbi2i 694	. . . . . . 7
14	11, 13	bitri 249	. . . . . 6
15	14	anbi1i 695	. . . . 5
16	10, 15	sylibr 212	. . . 4
17	16	eximi 1656	. . 3
18	1	elima2 5348	. . . . 5
19	18	anbi1i 695	. . . 4
20		elin 3686	. . . 4
21		19.41v 1771	. . . 4
22	19, 20, 21	3bitr4i 277	. . 3
23	1	elima2 5348	. . 3
24	17, 22, 23	3imtr4i 266	. 2
25	24	ssriv 3507	1

Syntax hints:  /\wa 369  E.wex 1612  e.wcel 1818  i^icin 3474  C_wss 3475   class class class wbr 4452  `'ccnv 5003  "cima 5007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-cnv 5012  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017