Theorem inawinalem 9088

Description: Lemma for inawina 9089. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
inawinalem

Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem inawinalem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sdomdom 7563	. . . . 5
2		ondomen 8439	. . . . . 6
3		isnum2 8347	. . . . . 6
4	2, 3	sylib 196	. . . . 5
5	1, 4	sylan2 474	. . . 4
6		ensdomtr 7673	. . . . . . . . 9
7	6	ad2ant2l 745	. . . . . . . 8
8		sdomel 7684	. . . . . . . . 9
9	8	ad2ant2r 746	. . . . . . . 8
10	7, 9	mpd 15	. . . . . . 7
11		vex 3112	. . . . . . . . . 10
12	11	canth2 7690	. . . . . . . . 9
13		ensym 7584	. . . . . . . . 9
14		sdomentr 7671	. . . . . . . . 9
15	12, 13, 14	sylancr 663	. . . . . . . 8
16	15	ad2antlr 726	. . . . . . 7
17	10, 16	jca 532	. . . . . 6
18	17	expcom 435	. . . . 5
19	18	reximdv2 2928	. . . 4
20	5, 19	mpd 15	. . 3
21	20	ex 434	. 2
22	21	ralimdv 2867	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  ~Pcpw 4012   class class class wbr 4452  con0 4883  domcdm 5004  cen 7533  cdom 7534  csdm 7535  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  inawina  9089  tskcard  9180  gruina  9217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-recs 7061  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-card 8341