Theorem infcdaabs 8607

Description: Absorption law for addition to an infinite cardinal. (Contributed by NM, 30-Sep-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
infcdaabs

Proof of Theorem infcdaabs

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cdadom2 8588	. . . . . 6
2	1	3ad2ant3 1019	. . . . 5
3		simp1 996	. . . . . 6
4		xp2cda 8581	. . . . . 6
5	3, 4	syl 16	. . . . 5
6	2, 5	breqtrrd 4478	. . . 4
7		2onn 7308	. . . . . . 7
8		nnsdom 8091	. . . . . . 7
9		sdomdom 7563	. . . . . . 7
10	7, 8, 9	mp2b 10	. . . . . 6
11		simp2 997	. . . . . 6
12		domtr 7588	. . . . . 6
13	10, 11, 12	sylancr 663	. . . . 5
14		xpdom2g 7633	. . . . 5
15	3, 13, 14	syl2anc 661	. . . 4
16		domtr 7588	. . . 4
17	6, 15, 16	syl2anc 661	. . 3
18		infxpidm2 8415	. . . 4
19	18	3adant3 1016	. . 3
20		domentr 7594	. . 3
21	17, 19, 20	syl2anc 661	. 2
22		reldom 7542	. . . . 5
23	22	brrelexi 5045	. . . 4
24	23	3ad2ant3 1019	. . 3
25		cdadom3 8589	. . 3
26	3, 24, 25	syl2anc 661	. 2
27		sbth 7657	. 2
28	21, 26, 27	syl2anc 661	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  domcdm 5004  (class class class)co 6296  com 6700  c2o 7143  cen 7533  cdom 7534  csdm 7535  ccrd 8337  ccda 8568

This theorem is referenced by:  infunabs  8608  infcda  8609  infdif  8610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-oi 7956  df-card 8341  df-cda 8569