Theorem infeq5i 8074

Description: Half of infeq5 8075. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
infeq5i

Proof of Theorem infeq5i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difexg 4600	. 2
2		0ex 4582	. . . . 5
3	2	snid 4057	. . . 4
4		disj4 3875	. . . . . 6
5		disj3 3871	. . . . . 6
6	4, 5	bitr3i 251	. . . . 5
7		peano1 6719	. . . . . . 7
8		eleq2 2530	. . . . . . 7
9	7, 8	mpbii 211	. . . . . 6
10	9	eldifbd 3488	. . . . 5
11	6, 10	sylbi 195	. . . 4
12	3, 11	mt4 137	. . 3
13		unidif0 4625	. . . . 5
14		limom 6715	. . . . . 6
15		limuni 4943	. . . . . 6
16	14, 15	ax-mp 5	. . . . 5
17	13, 16	eqtr4i 2489	. . . 4
18	17	psseq2i 3593	. . 3
19	12, 18	mpbir 209	. 2
20		psseq1 3590	. . . 4
21		unieq 4257	. . . . 5
22	21	psseq2d 3596	. . . 4
23	20, 22	bitrd 253	. . 3
24	23	spcegv 3195	. 2
25	1, 19, 24	mpisyl 18	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474  C.wpss 3476  c0 3784  {csn 4029  U.cuni 4249  Limwlim 4884  com 6700

This theorem is referenced by:  infeq5  8075  inf5  8083

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-om 6701