Theorem infi 7763

Description: The intersection of two sets is finite if one of them is. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Feb-2017.)

Assertion

Ref	Expression
infi

Proof of Theorem infi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		inss1 3717	. 2
2		ssfi 7760	. 2
3	1, 2	mpan2 671	1

Syntax hints:  ->wi 4  e.wcel 1818  i^icin 3474  C_wss 3475  cfn 7536

This theorem is referenced by:  rabfi  7764  resfifsupp  7877  fin23lem22  8728  pmatcoe1fsupp  19202  eulerpartlemt  28310  ballotlemgun  28463  fourierdlem50  31939  fourierdlem71  31960  fourierdlem76  31965  fourierdlem80  31969  fourierdlem103  31992  fourierdlem104  31993  resfnfinfin  32310

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-om 6701  df-er 7330  df-en 7537  df-fin 7540