Theorem infxpenc2lem2 8418

Description: Lemma for infxpenc2 8420. (Contributed by Mario Carneiro, 30-May-2015.) (Revised by AV, 7-Jul-2019.)

Hypotheses

Ref	Expression
infxpenc2.1
infxpenc2.2
infxpenc2.3
infxpenc2.4
infxpenc2.5
infxpenc2.k
infxpenc2.h
infxpenc2.l
infxpenc2.x
infxpenc2.y
infxpenc2.j
infxpenc2.z
infxpenc2.t
infxpenc2.g

Assertion

Ref	Expression
infxpenc2lem2

Distinct variable groups:   ,,,,,,   ,,,,   ,,,,,   ,,,   ,   ,,   ,,

Proof of Theorem infxpenc2lem2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		infxpenc2.1	. . 3
2		mptexg 6142	. . 3
3	1, 2	syl 16	. 2
4	1	adantr 465	. . . . . . 7
5		simprl 756	. . . . . . 7
6		onelon 4908	. . . . . . 7
7	4, 5, 6	syl2anc 661	. . . . . 6
8		simprr 757	. . . . . 6
9		infxpenc2.2	. . . . . . . 8
10		infxpenc2.3	. . . . . . . 8
11	1, 9, 10	infxpenc2lem1 8417	. . . . . . 7
12	11	simpld 459	. . . . . 6
13		infxpenc2.4	. . . . . . 7
14	13	adantr 465	. . . . . 6
15		infxpenc2.5	. . . . . . 7
16	15	adantr 465	. . . . . 6
17	11	simprd 463	. . . . . 6
18		infxpenc2.k	. . . . . 6
19		infxpenc2.h	. . . . . 6
20		infxpenc2.l	. . . . . 6
21		infxpenc2.x	. . . . . 6
22		infxpenc2.y	. . . . . 6
23		infxpenc2.j	. . . . . 6
24		infxpenc2.z	. . . . . 6
25		infxpenc2.t	. . . . . 6
26		infxpenc2.g	. . . . . 6
27	7, 8, 12, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26	infxpenc 8416	. . . . 5
28		f1of 5821	. . . . . . . . 9
29	27, 28	syl 16	. . . . . . . 8
30		vex 3112	. . . . . . . . 9
31	30, 30	xpex 6604	. . . . . . . 8
32		fex 6145	. . . . . . . 8
33	29, 31, 32	sylancl 662	. . . . . . 7
34		eqid 2457	. . . . . . . 8
35	34	fvmpt2 5963	. . . . . . 7
36	5, 33, 35	syl2anc 661	. . . . . 6
37		f1oeq1 5812	. . . . . 6
38	36, 37	syl 16	. . . . 5
39	27, 38	mpbird 232	. . . 4
40	39	expr 615	. . 3
41	40	ralrimiva 2871	. 2
42		nfmpt1 4541	. . . . 5
43	42	nfeq2 2636	. . . 4
44		fveq1 5870	. . . . . 6
45		f1oeq1 5812	. . . . . 6
46	44, 45	syl 16	. . . . 5
47	46	imbi2d 316	. . . 4
48	43, 47	ralbid 2891	. . 3
49	48	spcegv 3195	. 2
50	3, 41, 49	sylc 60	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  E.wex 1612  e.wcel 1818  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  c0 3784  <.cop 4035   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  cid 4795  con0 4883  X.cxp 5002  `'ccnv 5003  rancrn 5005  |`cres 5006  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  (class class class)co 6296  e.cmpt2 6298  com 6700  c1o 7142  c2o 7143  coa 7146  comu 7147  coe 7148  cmap 7439  cfsupp 7849  ccnf 8099

This theorem is referenced by:  infxpenc2lem3  8419

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-fal 1401  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-om 6701  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-supp 6919  df-recs 7061  df-rdg 7095  df-seqom 7132  df-1o 7149  df-2o 7150  df-oadd 7153  df-omul 7154  df-oexp 7155  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-fsupp 7850  df-oi 7956  df-cnf 8100