Theorem intnex 4609

Description: If a class intersection is not a set, it must be the universe. (Contributed by NM, 3-Jul-2005.)

Assertion

Ref	Expression
intnex

Proof of Theorem intnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		intex 4608	. . . 4
2	1	necon1bbii 2721	. . 3
3		inteq 4289	. . . 4
4		int0 4300	. . . 4
5	3, 4	syl6eq 2514	. . 3
6	2, 5	sylbi 195	. 2
7		vprc 4590	. . 3
8		eleq1 2529	. . 3
9	7, 8	mtbiri 303	. 2
10	6, 9	impbii 188	1

Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  c0 3784  |^|cint 4286

This theorem is referenced by:  intabs  4613

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-int 4287