Theorem inttsk 9173

Description: The intersection of a collection of Tarski classes is a Tarski class. (Contributed by FL, 17-Apr-2011.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 20-Sep-2014.)

Assertion

Ref	Expression
inttsk

Proof of Theorem inttsk

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpll 753	. . . . . . . 8
2	1	sselda 3503	. . . . . . 7
3		elinti 4295	. . . . . . . . 9
4	3	imp 429	. . . . . . . 8
5	4	adantll 713	. . . . . . 7
6		tskpwss 9151	. . . . . . 7
7	2, 5, 6	syl2anc 661	. . . . . 6
8	7	ralrimiva 2871	. . . . 5
9		ssint 4302	. . . . 5
10	8, 9	sylibr 212	. . . 4
11		tskpw 9152	. . . . . . 7
12	2, 5, 11	syl2anc 661	. . . . . 6
13	12	ralrimiva 2871	. . . . 5
14		vex 3112	. . . . . . 7
15	14	pwex 4635	. . . . . 6
16	15	elint2 4293	. . . . 5
17	13, 16	sylibr 212	. . . 4
18	10, 17	jca 532	. . 3
19	18	ralrimiva 2871	. 2
20		elpwi 4021	. . . 4
21		rexnal 2905	. . . . . . . 8
22		simpr 461	. . . . . . . . . . . . 13
23		intex 4608	. . . . . . . . . . . . 13
24	22, 23	sylib 196	. . . . . . . . . . . 12
25	24	ad2antrr 725	. . . . . . . . . . 11
26		simplr 755	. . . . . . . . . . 11
27		ssdomg 7581	. . . . . . . . . . 11
28	25, 26, 27	sylc 60	. . . . . . . . . 10
29		vex 3112	. . . . . . . . . . . 12
30		intss1 4301	. . . . . . . . . . . . 13
31	30	ad2antrl 727	. . . . . . . . . . . 12
32		ssdomg 7581	. . . . . . . . . . . 12
33	29, 31, 32	mpsyl 63	. . . . . . . . . . 11
34		simprr 757	. . . . . . . . . . . . 13
35		simplll 759	. . . . . . . . . . . . . . . 16
36		simprl 756	. . . . . . . . . . . . . . . 16
37	35, 36	sseldd 3504	. . . . . . . . . . . . . . 15
38	26, 31	sstrd 3513	. . . . . . . . . . . . . . 15
39		tsken 9153	. . . . . . . . . . . . . . 15
40	37, 38, 39	syl2anc 661	. . . . . . . . . . . . . 14
41	40	ord 377	. . . . . . . . . . . . 13
42	34, 41	mt3d 125	. . . . . . . . . . . 12
43	42	ensymd 7586	. . . . . . . . . . 11
44		domentr 7594	. . . . . . . . . . 11
45	33, 43, 44	syl2anc 661	. . . . . . . . . 10
46		sbth 7657	. . . . . . . . . 10
47	28, 45, 46	syl2anc 661	. . . . . . . . 9
48	47	rexlimdvaa 2950	. . . . . . . 8
49	21, 48	syl5bir 218	. . . . . . 7
50	49	con1d 124	. . . . . 6
51	14	elint2 4293	. . . . . 6
52	50, 51	syl6ibr 227	. . . . 5
53	52	orrd 378	. . . 4
54	20, 53	sylan2 474	. . 3
55	54	ralrimiva 2871	. 2
56		eltsk2g 9150	. . 3
57	24, 56	syl 16	. 2
58	19, 55, 57	mpbir2and 922	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  \/wo 368  /\wa 369  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286   class class class wbr 4452  cen 7533  cdom 7534  ctsk 9147

This theorem is referenced by:  tskmcl  9240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-tsk 9148