Theorem iota4an 5575

Description: Theorem *14.23 in [WhiteheadRussell] p. 191. (Contributed by Andrew Salmon, 12-Jul-2011.)

Assertion

Ref	Expression
iota4an

Proof of Theorem iota4an

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iota4 5574	. 2
2		iotaex 5573	. . . 4
3		simpl 457	. . . . 5
4	3	sbcth 3342	. . . 4
5	2, 4	ax-mp 5	. . 3
6		sbcimg 3369	. . . 4
7	2, 6	ax-mp 5	. . 3
8	5, 7	mpbi 208	. 2
9	1, 8	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  e.wcel 1818  E!weu 2282  cvv 3109  [.wsbc 3327  iotacio 5554

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-nul 4581

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-sn 4030  df-pr 4032  df-uni 4250  df-iota 5556