Theorem isf32lem10 8763

Description: Lemma for isfin3-2 . Write in terms of weak dominance. (Contributed by Stefan O'Rear, 6-Nov-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 17-May-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c
isf32lem.d
isf32lem.e
isf32lem.f
isf32lem.g

Assertion

Ref	Expression
isf32lem10

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,,,,,,,   ,,,   S,,,,,,,   J,,,,,   ,,,,

Proof of Theorem isf32lem10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isf32lem.a	. . 3
2		isf32lem.b	. . 3
3		isf32lem.c	. . 3
4		isf32lem.d	. . 3
5		isf32lem.e	. . 3
6		isf32lem.f	. . 3
7		isf32lem.g	. . 3
8	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	isf32lem9 8762	. 2
9		fof 5800	. . . . 5
10	8, 9	syl 16	. . . 4
11		fex 6145	. . . 4
12	10, 11	sylan 471	. . 3
13	12	ex 434	. 2
14		fowdom 8018	. . 3
15	14	expcom 435	. 2
16	8, 13, 15	sylsyld 56	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  rancrn 5005  o.ccom 5008  iotacio 5554  -->wf 5589  -onto->wfo 5591  `cfv 5593  iota_crio 6256  com 6700  cen 7533  cwdom 8004

This theorem is referenced by:  isf32lem11  8764

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-om 6701  df-recs 7061  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-wdom 8006  df-card 8341