Theorem isf32lem3 8756

Description: Lemma for isfin3-2 8768. Being a chain, difference sets are disjoint (one case). (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c

Assertion

Ref	Expression
isf32lem3

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,

Proof of Theorem isf32lem3

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldifi 3625	. . . 4
2		simpll 753	. . . . . 6
3		peano2 6720	. . . . . . 7
4	3	ad2antlr 726	. . . . . 6
5		nnord 6708	. . . . . . . 8
6	5	ad2antrr 725	. . . . . . 7
7		simprl 756	. . . . . . 7
8		ordsucss 6653	. . . . . . 7
9	6, 7, 8	sylc 60	. . . . . 6
10		simprr 757	. . . . . 6
11		isf32lem.a	. . . . . . 7
12		isf32lem.b	. . . . . . 7
13		isf32lem.c	. . . . . . 7
14	11, 12, 13	isf32lem1 8754	. . . . . 6
15	2, 4, 9, 10, 14	syl22anc 1229	. . . . 5
16	15	sseld 3502	. . . 4
17		elndif 3627	. . . 4
18	1, 16, 17	syl56 34	. . 3
19	18	ralrimiv 2869	. 2
20		disj 3867	. 2
21	19, 20	sylibr 212	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286  Ordword 4882  succsuc 4885  rancrn 5005  -->wf 5589  `cfv 5593  com 6700

This theorem is referenced by:  isf32lem4  8757

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-iota 5556  df-fv 5601  df-om 6701