Theorem isf32lem7 8760

Description: Lemma for isfin3-2 8768. Different K values are disjoint. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
isf32lem.a
isf32lem.b
isf32lem.c
isf32lem.d
isf32lem.e
isf32lem.f

Assertion

Ref	Expression
isf32lem7

Distinct variable groups:   ,,   ,,,,,   ,,,   ,,,   ,S,,,,   ,J,,   ,,

Proof of Theorem isf32lem7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isf32lem.f	. . . . 5
2	1	fveq1i 5872	. . . 4
3		isf32lem.d	. . . . . . . . . 10
4		ssrab2 3584	. . . . . . . . . 10
5	3, 4	eqsstri 3533	. . . . . . . . 9
6		isf32lem.a	. . . . . . . . . 10
7		isf32lem.b	. . . . . . . . . 10
8		isf32lem.c	. . . . . . . . . 10
9	6, 7, 8, 3	isf32lem5 8758	. . . . . . . . 9
10		isf32lem.e	. . . . . . . . . 10
11	10	fin23lem22 8728	. . . . . . . . 9
12	5, 9, 11	sylancr 663	. . . . . . . 8
13		f1of 5821	. . . . . . . 8
14	12, 13	syl 16	. . . . . . 7
15		fvco3 5950	. . . . . . 7
16	14, 15	sylan 471	. . . . . 6
17	16	ad2ant2r 746	. . . . 5
18	14	adantr 465	. . . . . . 7
19		simpl 457	. . . . . . 7
20		ffvelrn 6029	. . . . . . 7
21	18, 19, 20	syl2an 477	. . . . . 6
22		fveq2 5871	. . . . . . . 8
23		suceq 4948	. . . . . . . . 9
24	23	fveq2d 5875	. . . . . . . 8
25	22, 24	difeq12d 3622	. . . . . . 7
26		eqid 2457	. . . . . . 7
27		fvex 5881	. . . . . . . 8
28		difexg 4600	. . . . . . . 8
29	27, 28	ax-mp 5	. . . . . . 7
30	25, 26, 29	fvmpt 5956	. . . . . 6
31	21, 30	syl 16	. . . . 5
32	17, 31	eqtrd 2498	. . . 4
33	2, 32	syl5eq 2510	. . 3
34	1	fveq1i 5872	. . . 4
35		fvco3 5950	. . . . . . 7
36	14, 35	sylan 471	. . . . . 6
37	36	ad2ant2rl 748	. . . . 5
38		simpr 461	. . . . . . 7
39		ffvelrn 6029	. . . . . . 7
40	18, 38, 39	syl2an 477	. . . . . 6
41		fveq2 5871	. . . . . . . 8
42		suceq 4948	. . . . . . . . 9
43	42	fveq2d 5875	. . . . . . . 8
44	41, 43	difeq12d 3622	. . . . . . 7
45		fvex 5881	. . . . . . . 8
46		difexg 4600	. . . . . . . 8
47	45, 46	ax-mp 5	. . . . . . 7
48	44, 26, 47	fvmpt 5956	. . . . . 6
49	40, 48	syl 16	. . . . 5
50	37, 49	eqtrd 2498	. . . 4
51	34, 50	syl5eq 2510	. . 3
52	33, 51	ineq12d 3700	. 2
53		simpll 753	. . 3
54		simplr 755	. . . 4
55		f1of1 5820	. . . . . . . . 9
56	12, 55	syl 16	. . . . . . . 8
57	56	adantr 465	. . . . . . 7
58		f1fveq 6170	. . . . . . 7
59	57, 58	sylan 471	. . . . . 6
60	59	biimpd 207	. . . . 5
61	60	necon3d 2681	. . . 4
62	54, 61	mpd 15	. . 3
63	5, 21	sseldi 3501	. . 3
64	5, 40	sseldi 3501	. . 3
65	6, 7, 8	isf32lem4 8757	. . 3
66	53, 62, 63, 64, 65	syl22anc 1229	. 2
67	52, 66	eqtrd 2498	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  i^icin 3474  C_wss 3475  C.wpss 3476  c0 3784  ~Pcpw 4012  |^|cint 4286   class class class wbr 4452  e.cmpt 4510  succsuc 4885  rancrn 5005  o.ccom 5008  -->wf 5589  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  iota_crio 6256  com 6700  cen 7533  cfn 7536

This theorem is referenced by:  isf32lem9  8762

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-om 6701  df-recs 7061  df-1o 7149  df-er 7330  df-en 7537  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin 7540  df-card 8341