Theorem isfin2-2 8720

Description: expressed in terms of minimal elements. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Nov-2014.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 16-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
isfin2-2

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem isfin2-2

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elpwi 4021	. . . 4
2		fin2i2 8719	. . . . 5
3	2	ex 434	. . . 4
4	1, 3	sylan2 474	. . 3
5	4	ralrimiva 2871	. 2
6		elpwi 4021	. . . . 5
7		simp1r 1021	. . . . . . . 8
8		ssrab2 3584	. . . . . . . . . . 11
9		simp1l 1020	. . . . . . . . . . . 12
10		pwexg 4636	. . . . . . . . . . . 12
11		elpw2g 4615	. . . . . . . . . . . 12
12	9, 10, 11	3syl 20	. . . . . . . . . . 11
13	8, 12	mpbiri 233	. . . . . . . . . 10
14		simp2 997	. . . . . . . . . 10
15		simp3l 1024	. . . . . . . . . . . 12
16		fin23lem7 8717	. . . . . . . . . . . 12
17	9, 7, 15, 16	syl3anc 1228	. . . . . . . . . . 11
18		sorpsscmpl 6591	. . . . . . . . . . . . 13
19	18	adantl 466	. . . . . . . . . . . 12
20	19	3ad2ant3 1019	. . . . . . . . . . 11
21	17, 20	jca 532	. . . . . . . . . 10
22		neeq1 2738	. . . . . . . . . . . . 13
23		soeq2 4825	. . . . . . . . . . . . 13
24	22, 23	anbi12d 710	. . . . . . . . . . . 12
25		inteq 4289	. . . . . . . . . . . . 13
26		id 22	. . . . . . . . . . . . 13
27	25, 26	eleq12d 2539	. . . . . . . . . . . 12
28	24, 27	imbi12d 320	. . . . . . . . . . 11
29	28	rspcv 3206	. . . . . . . . . 10
30	13, 14, 21, 29	syl3c 61	. . . . . . . . 9
31		sorpssint 6590	. . . . . . . . . 10
32	20, 31	syl 16	. . . . . . . . 9
33	30, 32	mpbird 232	. . . . . . . 8
34		psseq1 3590	. . . . . . . . 9
35		psseq1 3590	. . . . . . . . 9
36		pssdifcom1 3913	. . . . . . . . 9
37	34, 35, 36	fin23lem11 8718	. . . . . . . 8
38	7, 33, 37	sylc 60	. . . . . . 7
39		simp3r 1025	. . . . . . . 8
40		sorpssuni 6589	. . . . . . . 8
41	39, 40	syl 16	. . . . . . 7
42	38, 41	mpbid 210	. . . . . 6
43	42	3exp 1195	. . . . 5
44	6, 43	sylan2 474	. . . 4
45	44	ralrimdva 2875	. . 3
46		isfin2 8695	. . 3
47	45, 46	sylibrd 234	. 2
48	5, 47	impbid2 204	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  =/=wne 2652  A.wral 2807  E.wrex 2808  {crab 2811  cvv 3109  \cdif 3472  C_wss 3475  C.wpss 3476  c0 3784  ~Pcpw 4012  U.cuni 4249  |^|cint 4286  Orwor 4804  crpss 6579  cfin2 8680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-rpss 6580  df-fin2 8687