Theorem isfin5 8700

Description: Definition of a V-finite set. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
isfin5

Proof of Theorem isfin5

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fin5 8690	. . 3
2	1	eleq2i 2535	. 2
3		id 22	. . . . 5
4		0ex 4582	. . . . 5
5	3, 4	syl6eqel 2553	. . . 4
6		relsdom 7543	. . . . 5
7	6	brrelexi 5045	. . . 4
8	5, 7	jaoi 379	. . 3
9		eqeq1 2461	. . . 4
10		id 22	. . . . 5
11	10, 10	oveq12d 6314	. . . . 5
12	10, 11	breq12d 4465	. . . 4
13	9, 12	orbi12d 709	. . 3
14	8, 13	elab3 3253	. 2
15	2, 14	bitri 249	1

Syntax hints:  <->wb 184  \/wo 368  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  cvv 3109  c0 3784   class class class wbr 4452  (class class class)co 6296  csdm 7535  ccda 8568  cfin5 8683

This theorem is referenced by:  isfin5-2  8792  fin56  8794

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-iota 5556  df-fv 5601  df-ov 6299  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin5 8690