Theorem isfin6 8701

Description: Definition of a VI-finite set. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
isfin6

Proof of Theorem isfin6

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fin6 8691	. . 3
2	1	eleq2i 2535	. 2
3		relsdom 7543	. . . . 5
4	3	brrelexi 5045	. . . 4
5	3	brrelexi 5045	. . . 4
6	4, 5	jaoi 379	. . 3
7		breq1 4455	. . . 4
8		id 22	. . . . 5
9	8	sqxpeqd 5030	. . . . 5
10	8, 9	breq12d 4465	. . . 4
11	7, 10	orbi12d 709	. . 3
12	6, 11	elab3 3253	. 2
13	2, 12	bitri 249	1

Syntax hints:  <->wb 184  \/wo 368  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  cvv 3109   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  c2o 7143  csdm 7535  cfin6 8684

This theorem is referenced by:  fin56  8794  fin67  8796

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-dom 7538  df-sdom 7539  df-fin6 8691