Theorem isnum2 8347

Description: A way to express well-orderability without bound or distinct variables. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 27-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
isnum2

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem isnum2

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cardf2 8345	. . . 4
2	1	fdmi 5741	. . 3
3	2	eleq2i 2535	. 2
4		relen 7541	. . . . 5
5	4	brrelex2i 5046	. . . 4
6	5	rexlimivw 2946	. . 3
7		breq2 4456	. . . 4
8	7	rexbidv 2968	. . 3
9	6, 8	elab3 3253	. 2
10	3, 9	bitri 249	1

Syntax hints:  <->wb 184  =wceq 1395  e.wcel 1818  {cab 2442  E.wrex 2808  cvv 3109   class class class wbr 4452  con0 4883  domcdm 5004  cen 7533  ccrd 8337

This theorem is referenced by:  isnumi  8348  ennum  8349  xpnum  8353  cardval3  8354  dfac10c  8539  isfin7-2  8797  numth2  8872  inawinalem  9088

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-en 7537  df-card 8341