Theorem isocnv3 6228

Description: Complementation law for isomorphism. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Sep-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
isocnv3.1
isocnv3.2

Assertion

Ref	Expression
isocnv3

Proof of Theorem isocnv3

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brxp 5035	. . . . . . . 8
2		isocnv3.1	. . . . . . . . . . 11
3	2	breqi 4458	. . . . . . . . . 10
4		brdif 4502	. . . . . . . . . 10
5	3, 4	bitri 249	. . . . . . . . 9
6	5	baib 903	. . . . . . . 8
7	1, 6	sylbir 213	. . . . . . 7
8	7	adantl 466	. . . . . 6
9		f1of 5821	. . . . . . . 8
10		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . 10
11		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . 10
12	10, 11	anim12dan 837	. . . . . . . . 9
13		brxp 5035	. . . . . . . . 9
14	12, 13	sylibr 212	. . . . . . . 8
15	9, 14	sylan 471	. . . . . . 7
16		isocnv3.2	. . . . . . . . . 10
17	16	breqi 4458	. . . . . . . . 9
18		brdif 4502	. . . . . . . . 9
19	17, 18	bitri 249	. . . . . . . 8
20	19	baib 903	. . . . . . 7
21	15, 20	syl 16	. . . . . 6
22	8, 21	bibi12d 321	. . . . 5
23		notbi 295	. . . . 5
24	22, 23	syl6rbbr 264	. . . 4
25	24	2ralbidva 2899	. . 3
26	25	pm5.32i 637	. 2
27		df-isom 5602	. 2
28		df-isom 5602	. 2
29	26, 27, 28	3bitr4i 277	1

Syntax hints:  -.wn 3  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  \cdif 3472   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  leiso  12508  gtiso  27519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602