Theorem isofr 6238

Description: An isomorphism preserves well-foundedness. Proposition 6.32(1) of [TakeutiZaring] p. 33. (Contributed by NM, 30-Apr-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 18-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
isofr

Proof of Theorem isofr

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isocnv 6226	. . 3
2		id 22	. . . 4
3		isof1o 6221	. . . . 5
4		f1ofun 5823	. . . . 5
5		vex 3112	. . . . . 6
6	5	funimaex 5671	. . . . 5
7	3, 4, 6	3syl 20	. . . 4
8	2, 7	isofrlem 6236	. . 3
9	1, 8	syl 16	. 2
10		id 22	. . 3
11		isof1o 6221	. . . 4
12		f1ofun 5823	. . . 4
13	5	funimaex 5671	. . . 4
14	11, 12, 13	3syl 20	. . 3
15	10, 14	isofrlem 6236	. 2
16	9, 15	impbid 191	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  e.wcel 1818  cvv 3109  Frwfr 4840  `'ccnv 5003  "cima 5007  Funwfun 5587  -1-1-onto->wf1o 5592  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  isowe  6245  wofib  7991  isfin1-4  8788

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-fr 4843  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602