Theorem isores3 6231

Description: Induced isomorphism on a subset. (Contributed by Stefan O'Rear, 5-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
isores3

Proof of Theorem isores3

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1of1 5820	. . . . . . 7
2		f1ores 5835	. . . . . . . 8
3	2	expcom 435	. . . . . . 7
4	1, 3	syl5 32	. . . . . 6
5		ssralv 3563	. . . . . . 7
6		ssralv 3563	. . . . . . . . . 10
7	6	adantr 465	. . . . . . . . 9
8		fvres 5885	. . . . . . . . . . . . . 14
9		fvres 5885	. . . . . . . . . . . . . 14
10	8, 9	breqan12d 4467	. . . . . . . . . . . . 13
11	10	adantll 713	. . . . . . . . . . . 12
12	11	bibi2d 318	. . . . . . . . . . 11
13	12	biimprd 223	. . . . . . . . . 10
14	13	ralimdva 2865	. . . . . . . . 9
15	7, 14	syld 44	. . . . . . . 8
16	15	ralimdva 2865	. . . . . . 7
17	5, 16	syld 44	. . . . . 6
18	4, 17	anim12d 563	. . . . 5
19		df-isom 5602	. . . . 5
20		df-isom 5602	. . . . 5
21	18, 19, 20	3imtr4g 270	. . . 4
22	21	impcom 430	. . 3
23		isoeq5 6219	. . 3
24	22, 23	syl5ibrcom 222	. 2
25	24	3impia 1193	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  C_wss 3475   class class class wbr 4452  |`cres 5006  "cima 5007  -1-1->wf1 5590  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  cantnfp1lem3  8120  cantnfp1lem3OLD  8146  fpwwe2lem9  9037  efcvx  22844

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602