Theorem isoselem 6237

Description: Lemma for isose 6239. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Jun-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
isofrlem.1
isofrlem.2

Assertion

Ref	Expression
isoselem

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,S

Proof of Theorem isoselem

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfse2 5375	. . . . . . . . 9
2	1	biimpi 194	. . . . . . . 8
3	2	r19.21bi 2826	. . . . . . 7
4	3	expcom 435	. . . . . 6
5	4	adantl 466	. . . . 5
6		imaeq2 5338	. . . . . . . . . . 11
7	6	eleq1d 2526	. . . . . . . . . 10
8	7	imbi2d 316	. . . . . . . . 9
9		isofrlem.2	. . . . . . . . 9
10	8, 9	vtoclg 3167	. . . . . . . 8
11	10	com12 31	. . . . . . 7
12	11	adantr 465	. . . . . 6
13		isofrlem.1	. . . . . . . 8
14		isoini 6234	. . . . . . . 8
15	13, 14	sylan 471	. . . . . . 7
16	15	eleq1d 2526	. . . . . 6
17	12, 16	sylibd 214	. . . . 5
18	5, 17	syld 44	. . . 4
19	18	ralrimdva 2875	. . 3
20		isof1o 6221	. . . . 5
21		f1ofn 5822	. . . . 5
22		sneq 4039	. . . . . . . . 9
23	22	imaeq2d 5342	. . . . . . . 8
24	23	ineq2d 3699	. . . . . . 7
25	24	eleq1d 2526	. . . . . 6
26	25	ralrn 6034	. . . . 5
27	13, 20, 21, 26	4syl 21	. . . 4
28		f1ofo 5828	. . . . . 6
29		forn 5803	. . . . . 6
30	13, 20, 28, 29	4syl 21	. . . . 5
31	30	raleqdv 3060	. . . 4
32	27, 31	bitr3d 255	. . 3
33	19, 32	sylibd 214	. 2
34		dfse2 5375	. 2
35	33, 34	syl6ibr 227	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  i^icin 3474  {csn 4029  Sewse 4841  `'ccnv 5003  rancrn 5005  "cima 5007  Fnwfn 5588  -onto->wfo 5591  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  isose  6239

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-se 4844  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602