Theorem itunifval 8817

Description: Function value of iterated unions. EDITORIAL: The iterated unions and order types of ordered sets are split out here because they could conceivably be independently useful. (Contributed by Stefan O'Rear, 11-Feb-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
ituni.u

Assertion

Ref	Expression
itunifval

Distinct variable group:   ,,

Proof of Theorem itunifval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elex 3118	. 2
2		rdgeq2 7097	. . . 4
3	2	reseq1d 5277	. . 3
4		ituni.u	. . 3
5		rdgfun 7101	. . . 4
6		omex 8081	. . . 4
7		resfunexg 6137	. . . 4
8	5, 6, 7	mp2an 672	. . 3
9	3, 4, 8	fvmpt 5956	. 2
10	1, 9	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  U.cuni 4249  e.cmpt 4510  |`cres 5006  Funwfun 5587  `cfv 5593  com 6700  reccrdg 7094

This theorem is referenced by:  itunifn  8818  ituni0  8819  itunisuc  8820

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-inf2 8079

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-lim 4888  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-om 6701  df-recs 7061  df-rdg 7095