Theorem iundom 8938

Description: An upper bound for the cardinality of an indexed union. depends on and should be thought of as (x). (Contributed by NM, 26-Mar-2006.)

Assertion

Ref	Expression
iundom

Distinct variable groups:   ,   ,

Proof of Theorem iundom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2457	. 2
2		simpl 457	. . 3
3		ovex 6324	. . . . . 6
4	3	rgenw 2818	. . . . 5
5		iunexg 6776	. . . . 5
6	2, 4, 5	sylancl 662	. . . 4
7		numth3 8871	. . . 4
8	6, 7	syl 16	. . 3
9		numacn 8451	. . 3
10	2, 8, 9	sylc 60	. 2
11		simpr 461	. 2
12		reldom 7542	. . . . . 6
13	12	brrelexi 5045	. . . . 5
14	13	ralimi 2850	. . . 4
15		iunexg 6776	. . . 4
16	14, 15	sylan2 474	. . 3
17	1, 10, 11	iundom2g 8936	. . . 4
18	12	brrelex2i 5046	. . . 4
19		numth3 8871	. . . 4
20	17, 18, 19	3syl 20	. . 3
21		numacn 8451	. . 3
22	16, 20, 21	sylc 60	. 2
23	1, 10, 11, 22	iundomg 8937	1

Syntax hints:  ->wi 4  /\wa 369  e.wcel 1818  A.wral 2807  cvv 3109  {csn 4029  U_ciun 4330   class class class wbr 4452  X.cxp 5002  domcdm 5004  (class class class)co 6296  cmap 7439  cdom 7534  ccrd 8337  AC_wacn 8340

This theorem is referenced by:  unidom  8939  alephreg  8978  inar1  9174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-rep 4563  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-ac2 8864

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rmo 2815  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-pss 3491  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-tp 4034  df-op 4036  df-uni 4250  df-int 4287  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-tr 4546  df-eprel 4796  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-fr 4843  df-se 4844  df-we 4845  df-ord 4886  df-on 4887  df-suc 4889  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602  df-riota 6257  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-recs 7061  df-er 7330  df-map 7441  df-en 7537  df-dom 7538  df-card 8341  df-acn 8344  df-ac 8518