Theorem ixpssmap2g 7518

Description: An infinite Cartesian product is a subset of set exponentiation. This version of ixpssmapg 7519 avoids ax-rep 4563. (Contributed by Mario Carneiro, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
ixpssmap2g

Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem ixpssmap2g

Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ixpf 7511	. . . . 5
2	1	adantl 466	. . . 4
3		n0i 3789	. . . . . 6
4		ixpprc 7510	. . . . . 6
5	3, 4	nsyl2 127	. . . . 5
6		elmapg 7452	. . . . 5
7	5, 6	sylan2 474	. . . 4
8	2, 7	mpbird 232	. . 3
9	8	ex 434	. 2
10	9	ssrdv 3509	1

Syntax hints:  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  =wceq 1395  e.wcel 1818  cvv 3109  C_wss 3475  c0 3784  U_ciun 4330  -->wf 5589  (class class class)co 6296  cmap 7439  X_cixp 7489

This theorem is referenced by:  ixpssmapg  7519  ixpfi  7837  ixpiunwdom  8038  prdsval  14852  prdsbas  14854

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-map 7441  df-ixp 7490