Theorem 19.12vvv

Description: Version of 19.12vv with a disjoint variable condition, requiring fewer axioms. See also 19.12 . (Contributed by BJ, 18-Mar-2020)

	Ref	Expression
Assertion	19.12vvv	|- ( E. x A. y ( ph -> ps ) <-> A. y E. x ( ph -> ps ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		19.21v	|- ( A. y ( ph -> ps ) <-> ( ph -> A. y ps ) )
2	1	exbii	|- ( E. x A. y ( ph -> ps ) <-> E. x ( ph -> A. y ps ) )
3		19.36v	|- ( E. x ( ph -> A. y ps ) <-> ( A. x ph -> A. y ps ) )
4		19.36v	|- ( E. x ( ph -> ps ) <-> ( A. x ph -> ps ) )
5	4	albii	|- ( A. y E. x ( ph -> ps ) <-> A. y ( A. x ph -> ps ) )
6		19.21v	|- ( A. y ( A. x ph -> ps ) <-> ( A. x ph -> A. y ps ) )
7	5 6	bitr2i	|- ( ( A. x ph -> A. y ps ) <-> A. y E. x ( ph -> ps ) )
8	2 3 7	3bitri	|- ( E. x A. y ( ph -> ps ) <-> A. y E. x ( ph -> ps ) )