Theorem 2eu7

Description: Two equivalent expressions for double existential uniqueness. Usage of this theorem is discouraged because it depends on ax-13 . (Contributed by NM, 19-Feb-2005) (New usage is discouraged.)

	Ref	Expression
Assertion	2eu7	|- ( ( E! x E. y ph /\ E! y E. x ph ) <-> E! x E! y ( E. x ph /\ E. y ph ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfe1	|- F/ x E. x ph
2	1	nfeu	|- F/ x E! y E. x ph
3	2	euan	|- ( E! x ( E! y E. x ph /\ E. y ph ) <-> ( E! y E. x ph /\ E! x E. y ph ) )
4		ancom	|- ( ( E. x ph /\ E. y ph ) <-> ( E. y ph /\ E. x ph ) )
5	4	eubii	|- ( E! y ( E. x ph /\ E. y ph ) <-> E! y ( E. y ph /\ E. x ph ) )
6		nfe1	|- F/ y E. y ph
7	6	euan	|- ( E! y ( E. y ph /\ E. x ph ) <-> ( E. y ph /\ E! y E. x ph ) )
8		ancom	|- ( ( E. y ph /\ E! y E. x ph ) <-> ( E! y E. x ph /\ E. y ph ) )
9	5 7 8	3bitri	|- ( E! y ( E. x ph /\ E. y ph ) <-> ( E! y E. x ph /\ E. y ph ) )
10	9	eubii	|- ( E! x E! y ( E. x ph /\ E. y ph ) <-> E! x ( E! y E. x ph /\ E. y ph ) )
11		ancom	|- ( ( E! x E. y ph /\ E! y E. x ph ) <-> ( E! y E. x ph /\ E! x E. y ph ) )
12	3 10 11	3bitr4ri	|- ( ( E! x E. y ph /\ E! y E. x ph ) <-> E! x E! y ( E. x ph /\ E. y ph ) )