Theorem 2ralbida

Description: Formula-building rule for restricted universal quantifier (deduction form). (Contributed by NM, 24-Feb-2004)

	Ref	Expression
Hypotheses	2ralbida.1	|- F/ x ph
	2ralbida.2	|- F/ y ph
	2ralbida.3	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps <-> ch ) )
Assertion	2ralbida	|- ( ph -> ( A. x e. A A. y e. B ps <-> A. x e. A A. y e. B ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2ralbida.1	|- F/ x ph
2		2ralbida.2	|- F/ y ph
3		2ralbida.3	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps <-> ch ) )
4		nfv	|- F/ y x e. A
5	2 4	nfan	|- F/ y ( ph /\ x e. A )
6	3	anassrs	|- ( ( ( ph /\ x e. A ) /\ y e. B ) -> ( ps <-> ch ) )
7	5 6	ralbida	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> ( A. y e. B ps <-> A. y e. B ch ) )
8	1 7	ralbida	|- ( ph -> ( A. x e. A A. y e. B ps <-> A. x e. A A. y e. B ch ) )