Theorem 2rexbidva

Description: Formula-building rule for restricted existential quantifiers (deduction form). (Contributed by NM, 15-Dec-2004)

	Ref	Expression
Hypothesis	2rexbidva.1	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps <-> ch ) )
Assertion	2rexbidva	|- ( ph -> ( E. x e. A E. y e. B ps <-> E. x e. A E. y e. B ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2rexbidva.1	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( ps <-> ch ) )
2	1	anassrs	|- ( ( ( ph /\ x e. A ) /\ y e. B ) -> ( ps <-> ch ) )
3	2	rexbidva	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> ( E. y e. B ps <-> E. y e. B ch ) )
4	3	rexbidva	|- ( ph -> ( E. x e. A E. y e. B ps <-> E. x e. A E. y e. B ch ) )