Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
idn1 |
|- (. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ->. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ). |
2 |
|
simp1 |
|- ( ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) -> ( ph <-> ps ) ) |
3 |
1 2
|
e1a |
|- (. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ->. ( ph <-> ps ) ). |
4 |
|
simp2 |
|- ( ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) -> ( ch <-> th ) ) |
5 |
1 4
|
e1a |
|- (. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ->. ( ch <-> th ) ). |
6 |
|
pm4.39 |
|- ( ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) ) -> ( ( ph \/ ch ) <-> ( ps \/ th ) ) ) |
7 |
6
|
ex |
|- ( ( ph <-> ps ) -> ( ( ch <-> th ) -> ( ( ph \/ ch ) <-> ( ps \/ th ) ) ) ) |
8 |
3 5 7
|
e11 |
|- (. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ->. ( ( ph \/ ch ) <-> ( ps \/ th ) ) ). |
9 |
|
simp3 |
|- ( ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) -> ( ta <-> et ) ) |
10 |
1 9
|
e1a |
|- (. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ->. ( ta <-> et ) ). |
11 |
|
pm4.39 |
|- ( ( ( ( ph \/ ch ) <-> ( ps \/ th ) ) /\ ( ta <-> et ) ) -> ( ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) ) |
12 |
11
|
ex |
|- ( ( ( ph \/ ch ) <-> ( ps \/ th ) ) -> ( ( ta <-> et ) -> ( ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) ) ) |
13 |
8 10 12
|
e11 |
|- (. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ->. ( ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) ). |
14 |
|
df-3or |
|- ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) ) |
15 |
14
|
bicomi |
|- ( ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) <-> ( ph \/ ch \/ ta ) ) |
16 |
|
bitr3 |
|- ( ( ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) <-> ( ph \/ ch \/ ta ) ) -> ( ( ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) -> ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) ) ) |
17 |
16
|
com12 |
|- ( ( ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) -> ( ( ( ( ph \/ ch ) \/ ta ) <-> ( ph \/ ch \/ ta ) ) -> ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) ) ) |
18 |
13 15 17
|
e10 |
|- (. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ->. ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) ). |
19 |
|
df-3or |
|- ( ( ps \/ th \/ et ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) |
20 |
19
|
bicomi |
|- ( ( ( ps \/ th ) \/ et ) <-> ( ps \/ th \/ et ) ) |
21 |
|
bitr |
|- ( ( ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) /\ ( ( ( ps \/ th ) \/ et ) <-> ( ps \/ th \/ et ) ) ) -> ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ps \/ th \/ et ) ) ) |
22 |
21
|
ex |
|- ( ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ( ps \/ th ) \/ et ) ) -> ( ( ( ( ps \/ th ) \/ et ) <-> ( ps \/ th \/ et ) ) -> ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ps \/ th \/ et ) ) ) ) |
23 |
18 20 22
|
e10 |
|- (. ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) ->. ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ps \/ th \/ et ) ) ). |
24 |
23
|
in1 |
|- ( ( ( ph <-> ps ) /\ ( ch <-> th ) /\ ( ta <-> et ) ) -> ( ( ph \/ ch \/ ta ) <-> ( ps \/ th \/ et ) ) ) |