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Theorem 3ralbidv

Description: Formula-building rule for restricted universal quantifiers (deduction form.) (Contributed by Scott Fenton, 20-Feb-2025)

Ref Expression
Hypothesis 3ralbidv.1
|- ( ph -> ( ps <-> ch ) )
Assertion 3ralbidv
|- ( ph -> ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ps <-> A. x e. A A. y e. B A. z e. C ch ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 3ralbidv.1
 |-  ( ph -> ( ps <-> ch ) )
2 1 ralbidv
 |-  ( ph -> ( A. z e. C ps <-> A. z e. C ch ) )
3 2 2ralbidv
 |-  ( ph -> ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ps <-> A. x e. A A. y e. B A. z e. C ch ) )