Theorem ac6s2

Description: Generalization of the Axiom of Choice to classes. Slightly strengthened version of ac6s3 . (Contributed by NM, 29-Sep-2006)

	Ref	Expression
Hypotheses	ac6s.1	|- A e. _V
	ac6s.2	|- ( y = ( f ` x ) -> ( ph <-> ps ) )
Assertion	ac6s2	|- ( A. x e. A E. y ph -> E. f ( f Fn A /\ A. x e. A ps ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ac6s.1	|- A e. _V
2		ac6s.2	|- ( y = ( f ` x ) -> ( ph <-> ps ) )
3		rexv	|- ( E. y e. _V ph <-> E. y ph )
4	3	ralbii	|- ( A. x e. A E. y e. _V ph <-> A. x e. A E. y ph )
5	1 2	ac6s	|- ( A. x e. A E. y e. _V ph -> E. f ( f : A --> _V /\ A. x e. A ps ) )
6		ffn	|- ( f : A --> _V -> f Fn A )
7	6	anim1i	|- ( ( f : A --> _V /\ A. x e. A ps ) -> ( f Fn A /\ A. x e. A ps ) )
8	7	eximi	|- ( E. f ( f : A --> _V /\ A. x e. A ps ) -> E. f ( f Fn A /\ A. x e. A ps ) )
9	5 8	syl	|- ( A. x e. A E. y e. _V ph -> E. f ( f Fn A /\ A. x e. A ps ) )
10	4 9	sylbir	|- ( A. x e. A E. y ph -> E. f ( f Fn A /\ A. x e. A ps ) )