Description: Proof of a single axiom that can replace both ax-c7 and ax-11 . See axc711toc7 and axc711to11 for the rederivation of those axioms. (Contributed by NM, 18-Nov-2006) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
| Ref | Expression | ||
|---|---|---|---|
| Assertion | axc711 | |- ( -. A. x -. A. y A. x ph -> A. y ph ) |
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | ax-11 | |- ( A. y A. x ph -> A. x A. y ph ) |
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| 2 | 1 | con3i | |- ( -. A. x A. y ph -> -. A. y A. x ph ) |
| 3 | 2 | alimi | |- ( A. x -. A. x A. y ph -> A. x -. A. y A. x ph ) |
| 4 | 3 | con3i | |- ( -. A. x -. A. y A. x ph -> -. A. x -. A. x A. y ph ) |
| 5 | ax-c7 | |- ( -. A. x -. A. x A. y ph -> A. y ph ) |
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| 6 | 4 5 | syl | |- ( -. A. x -. A. y A. x ph -> A. y ph ) |