Theorem axpowndlem1

Description: Lemma for the Axiom of Power Sets with no distinct variable conditions. (Contributed by NM, 4-Jan-2002)

	Ref	Expression
Assertion	axpowndlem1	|- ( A. x x = y -> ( -. x = y -> E. x A. y ( A. x ( E. z x e. y -> A. y x e. z ) -> y e. x ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm2.24	|- ( x = y -> ( -. x = y -> E. x A. y ( A. x ( E. z x e. y -> A. y x e. z ) -> y e. x ) ) )
2	1	sps	|- ( A. x x = y -> ( -. x = y -> E. x A. y ( A. x ( E. z x e. y -> A. y x e. z ) -> y e. x ) ) )