Theorem bj-cbv2hv

Description: Version of cbv2h with a disjoint variable condition, which does not require ax-13 . (Contributed by BJ, 16-Jun-2019) (Proof modification is discouraged.)

	Ref	Expression
Hypotheses	bj-cbv2hv.1	|- ( ph -> ( ps -> A. y ps ) )
	bj-cbv2hv.2	|- ( ph -> ( ch -> A. x ch ) )
	bj-cbv2hv.3	|- ( ph -> ( x = y -> ( ps <-> ch ) ) )
Assertion	bj-cbv2hv	|- ( A. x A. y ph -> ( A. x ps <-> A. y ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bj-cbv2hv.1	|- ( ph -> ( ps -> A. y ps ) )
2		bj-cbv2hv.2	|- ( ph -> ( ch -> A. x ch ) )
3		bj-cbv2hv.3	|- ( ph -> ( x = y -> ( ps <-> ch ) ) )
4		biimp	|- ( ( ps <-> ch ) -> ( ps -> ch ) )
5	3 4	syl6	|- ( ph -> ( x = y -> ( ps -> ch ) ) )
6	1 2 5	bj-cbv1hv	|- ( A. x A. y ph -> ( A. x ps -> A. y ch ) )
7		equcomi	|- ( y = x -> x = y )
8		biimpr	|- ( ( ps <-> ch ) -> ( ch -> ps ) )
9	7 3 8	syl56	|- ( ph -> ( y = x -> ( ch -> ps ) ) )
10	2 1 9	bj-cbv1hv	|- ( A. y A. x ph -> ( A. y ch -> A. x ps ) )
11	10	alcoms	|- ( A. x A. y ph -> ( A. y ch -> A. x ps ) )
12	6 11	impbid	|- ( A. x A. y ph -> ( A. x ps <-> A. y ch ) )