Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
coss1cnvres |
|- ,~ `' ( `' _E |` A ) = { <. u , v >. | ( ( u e. A /\ v e. A ) /\ E. x ( u `' _E x /\ v `' _E x ) ) } |
2 |
|
brcnvep |
|- ( u e. _V -> ( u `' _E x <-> x e. u ) ) |
3 |
2
|
elv |
|- ( u `' _E x <-> x e. u ) |
4 |
|
brcnvep |
|- ( v e. _V -> ( v `' _E x <-> x e. v ) ) |
5 |
4
|
elv |
|- ( v `' _E x <-> x e. v ) |
6 |
3 5
|
anbi12i |
|- ( ( u `' _E x /\ v `' _E x ) <-> ( x e. u /\ x e. v ) ) |
7 |
6
|
exbii |
|- ( E. x ( u `' _E x /\ v `' _E x ) <-> E. x ( x e. u /\ x e. v ) ) |
8 |
7
|
anbi2i |
|- ( ( ( u e. A /\ v e. A ) /\ E. x ( u `' _E x /\ v `' _E x ) ) <-> ( ( u e. A /\ v e. A ) /\ E. x ( x e. u /\ x e. v ) ) ) |
9 |
8
|
opabbii |
|- { <. u , v >. | ( ( u e. A /\ v e. A ) /\ E. x ( u `' _E x /\ v `' _E x ) ) } = { <. u , v >. | ( ( u e. A /\ v e. A ) /\ E. x ( x e. u /\ x e. v ) ) } |
10 |
1 9
|
eqtri |
|- ,~ `' ( `' _E |` A ) = { <. u , v >. | ( ( u e. A /\ v e. A ) /\ E. x ( x e. u /\ x e. v ) ) } |