Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995) Avoid ax-10 , ax-12 . (Revised by SN, 19-Dec-2024)
| Ref | Expression | ||
|---|---|---|---|
| Assertion | dffun6 | |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) ) |
| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | dffun2 | |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x A. y A. z ( ( x F y /\ x F z ) -> y = z ) ) ) |
|
| 2 | breq2 | |- ( y = z -> ( x F y <-> x F z ) ) |
|
| 3 | 2 | mo4 | |- ( E* y x F y <-> A. y A. z ( ( x F y /\ x F z ) -> y = z ) ) |
| 4 | 3 | albii | |- ( A. x E* y x F y <-> A. x A. y A. z ( ( x F y /\ x F z ) -> y = z ) ) |
| 5 | 4 | anbi2i | |- ( ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) <-> ( Rel F /\ A. x A. y A. z ( ( x F y /\ x F z ) -> y = z ) ) ) |
| 6 | 1 5 | bitr4i | |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ A. x E* y x F y ) ) |