Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
impexp |
|- ( ( ( y e. x /\ x e. A ) -> y e. A ) <-> ( y e. x -> ( x e. A -> y e. A ) ) ) |
2 |
1
|
albii |
|- ( A. y ( ( y e. x /\ x e. A ) -> y e. A ) <-> A. y ( y e. x -> ( x e. A -> y e. A ) ) ) |
3 |
|
df-ral |
|- ( A. y e. x ( x e. A -> y e. A ) <-> A. y ( y e. x -> ( x e. A -> y e. A ) ) ) |
4 |
|
r19.21v |
|- ( A. y e. x ( x e. A -> y e. A ) <-> ( x e. A -> A. y e. x y e. A ) ) |
5 |
2 3 4
|
3bitr2i |
|- ( A. y ( ( y e. x /\ x e. A ) -> y e. A ) <-> ( x e. A -> A. y e. x y e. A ) ) |
6 |
5
|
albii |
|- ( A. x A. y ( ( y e. x /\ x e. A ) -> y e. A ) <-> A. x ( x e. A -> A. y e. x y e. A ) ) |
7 |
|
dftr2c |
|- ( Tr A <-> A. x A. y ( ( y e. x /\ x e. A ) -> y e. A ) ) |
8 |
|
df-ral |
|- ( A. x e. A A. y e. x y e. A <-> A. x ( x e. A -> A. y e. x y e. A ) ) |
9 |
6 7 8
|
3bitr4i |
|- ( Tr A <-> A. x e. A A. y e. x y e. A ) |