Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
elint.1 |
|- A e. _V |
2 |
|
eleq1 |
|- ( z = y -> ( z e. x <-> y e. x ) ) |
3 |
2
|
imbi2d |
|- ( z = y -> ( ( x e. B -> z e. x ) <-> ( x e. B -> y e. x ) ) ) |
4 |
3
|
albidv |
|- ( z = y -> ( A. x ( x e. B -> z e. x ) <-> A. x ( x e. B -> y e. x ) ) ) |
5 |
|
eleq1 |
|- ( y = A -> ( y e. x <-> A e. x ) ) |
6 |
5
|
imbi2d |
|- ( y = A -> ( ( x e. B -> y e. x ) <-> ( x e. B -> A e. x ) ) ) |
7 |
6
|
albidv |
|- ( y = A -> ( A. x ( x e. B -> y e. x ) <-> A. x ( x e. B -> A e. x ) ) ) |
8 |
|
df-int |
|- |^| B = { z | A. x ( x e. B -> z e. x ) } |
9 |
4 7 8
|
elab2gw |
|- ( A e. _V -> ( A e. |^| B <-> A. x ( x e. B -> A e. x ) ) ) |
10 |
1 9
|
ax-mp |
|- ( A e. |^| B <-> A. x ( x e. B -> A e. x ) ) |