Theorem inf1

Description: Variation of Axiom of Infinity (using zfinf as a hypothesis). Axiom of Infinity in FreydScedrov p. 283. (Contributed by NM, 14-Oct-1996) (Revised by David Abernethy, 1-Oct-2013)

	Ref	Expression
Hypothesis	inf1.1	|- E. x ( y e. x /\ A. y ( y e. x -> E. z ( y e. z /\ z e. x ) ) )
Assertion	inf1	|- E. x ( x =/= (/) /\ A. y ( y e. x -> E. z ( y e. z /\ z e. x ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		inf1.1	|- E. x ( y e. x /\ A. y ( y e. x -> E. z ( y e. z /\ z e. x ) ) )
2		ne0i	|- ( y e. x -> x =/= (/) )
3	2	anim1i	|- ( ( y e. x /\ A. y ( y e. x -> E. z ( y e. z /\ z e. x ) ) ) -> ( x =/= (/) /\ A. y ( y e. x -> E. z ( y e. z /\ z e. x ) ) ) )
4	1 3	eximii	|- E. x ( x =/= (/) /\ A. y ( y e. x -> E. z ( y e. z /\ z e. x ) ) )