Theorem istop2g

Description: Express the predicate " J is a topology" using nonempty finite intersections instead of binary intersections as in istopg . (Contributed by NM, 19-Jul-2006)

	Ref	Expression
Assertion	istop2g	|- ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopg	|- ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J ) ) )
2		fiint	|- ( A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J <-> A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) )
3	2	anbi2i	|- ( ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x e. J A. y e. J ( x i^i y ) e. J ) <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) )
4	1 3	bitrdi	|- ( J e. A -> ( J e. Top <-> ( A. x ( x C_ J -> U. x e. J ) /\ A. x ( ( x C_ J /\ x =/= (/) /\ x e. Fin ) -> |^| x e. J ) ) ) )