Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
mptexgf.a |
|- F/_ x A |
2 |
|
funmpt |
|- Fun ( x e. A |-> B ) |
3 |
|
eqid |
|- ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> B ) |
4 |
3
|
dmmpt |
|- dom ( x e. A |-> B ) = { x e. A | B e. _V } |
5 |
|
tru |
|- T. |
6 |
5
|
2a1i |
|- ( x e. A -> ( B e. _V -> T. ) ) |
7 |
6
|
ss2rabi |
|- { x e. A | B e. _V } C_ { x e. A | T. } |
8 |
1
|
rabtru |
|- { x e. A | T. } = A |
9 |
7 8
|
sseqtri |
|- { x e. A | B e. _V } C_ A |
10 |
4 9
|
eqsstri |
|- dom ( x e. A |-> B ) C_ A |
11 |
|
ssexg |
|- ( ( dom ( x e. A |-> B ) C_ A /\ A e. V ) -> dom ( x e. A |-> B ) e. _V ) |
12 |
10 11
|
mpan |
|- ( A e. V -> dom ( x e. A |-> B ) e. _V ) |
13 |
|
funex |
|- ( ( Fun ( x e. A |-> B ) /\ dom ( x e. A |-> B ) e. _V ) -> ( x e. A |-> B ) e. _V ) |
14 |
2 12 13
|
sylancr |
|- ( A e. V -> ( x e. A |-> B ) e. _V ) |