Theorem nfald

Description: Deduction form of nfal . (Contributed by Mario Carneiro, 24-Sep-2016) (Proof shortened by Wolf Lammen, 16-Oct-2021)

	Ref	Expression
Hypotheses	nfald.1	|- F/ y ph
	nfald.2	|- ( ph -> F/ x ps )
Assertion	nfald	|- ( ph -> F/ x A. y ps )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfald.1	|- F/ y ph
2		nfald.2	|- ( ph -> F/ x ps )
3		19.12	|- ( E. x A. y ps -> A. y E. x ps )
4	2	nfrd	|- ( ph -> ( E. x ps -> A. x ps ) )
5	1 4	alimd	|- ( ph -> ( A. y E. x ps -> A. y A. x ps ) )
6		ax-11	|- ( A. y A. x ps -> A. x A. y ps )
7	3 5 6	syl56	|- ( ph -> ( E. x A. y ps -> A. x A. y ps ) )
8	7	nfd	|- ( ph -> F/ x A. y ps )