Theorem r19.26

Description: Restricted quantifier version of 19.26 . (Contributed by NM, 28-Jan-1997) (Proof shortened by Andrew Salmon, 30-May-2011)

	Ref	Expression
Assertion	r19.26	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simpl	|- ( ( ph /\ ps ) -> ph )
2	1	ralimi	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps ) -> A. x e. A ph )
3		simpr	|- ( ( ph /\ ps ) -> ps )
4	3	ralimi	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps ) -> A. x e. A ps )
5	2 4	jca	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps ) -> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) )
6		pm3.2	|- ( ph -> ( ps -> ( ph /\ ps ) ) )
7	6	ral2imi	|- ( A. x e. A ph -> ( A. x e. A ps -> A. x e. A ( ph /\ ps ) ) )
8	7	imp	|- ( ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) -> A. x e. A ( ph /\ ps ) )
9	5 8	impbii	|- ( A. x e. A ( ph /\ ps ) <-> ( A. x e. A ph /\ A. x e. A ps ) )